Question

20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（$\frac{π}{9}$，0），（$\frac{4π}{9}$，0），为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinx的图象（　　）

• A． 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位
• B． 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• C． 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• D． 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的周期性求得ω的值，再根据2sin（3×$\frac{π}{9}$+φ）=0，结合-π＜φ＜0，可得φ，再利用
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：∵由题意可得$\frac{T}{2}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{π}{3}$，
∴T=$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=3，f（x）=2sin（3x+φ）．
再根据2sin（3×$\frac{π}{9}$+φ）=0，解得φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
结合-π＜φ＜0，可得φ=-$\frac{π}{3}$，
故：f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）．
∵f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=2sin[3（x-$\frac{π}{9}$）]，
∴为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位．
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规，属于基础题．