题目内容

若数列{an}是一个等差数列,则{}是一个等差数列.类比这条性质,若数列{bn}是一个等比数列,则有__________是一个等比数列.

      

思路分析:在等差数列{an}与等比数列{bn}?中,有??

　　       {an}　　　　　　 　　　　　　{bn}?

       和　a1+a2+…+an                       积　b1b2…bn?

       算术平均数{ }等差几何平均数{}等比?

       证明:设数列{bn}的首项为b1,公比为q,?

       则?

       =(常数),?

       ∴数列{}为等比数列.?

       答案:{


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8、有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“
若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列
．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（　　）
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=anan+1-1，a1=a＞0．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个单调递增数列，求a的取值范围；
（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．?
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．
数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首项为a0．
（Ⅰ）若数列{an}是一个无穷的常数列，试求a0的值；
（Ⅱ）若a0=4，试求满足不等式an≤
146
65
的自然数n的集合；
（Ⅲ）若存在a0，使数列{an}满足：对任意正整数n，均有an＜an+1，试求a0的取值范围．

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