Question

已知

m

，

n

是夹角为60⁰的两个单位向量，则向量

a

=2

m

+

n

与向量

b

=-3

m

+2

n

的夹角是

2

3

π

．

Answer 1

分析：由题意可得

m

•

n

的值、

a

•

b

 的值、|

a

|的值以及|

b

|的值，再由cos＜

a

， 

b

＞=

a • b

| a |•| b |

的值，求得＜

a

， 

b

＞的值．

解答：解：由题意可得

m

•

n

=1×1×cos60°=

1

2

，

m

2 =

n

 2=1，

a

•

b

=（2

m

+

n

）•（-3

m

+2

n

）=-6

m

2+

m

•

n

+2

n

2=-

7

2

，
|

a

|=

(2 m + n )2

=

7

，|

b

|=

(-3 m +2 n )2

=

7

，
∴cos＜

a

， 

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

- 7 2

7 • 7

=-

1

2

，∴＜

a

， 

b

＞=

2π

3

，
故答案为

2π

3

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．