题目内容
已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
【解析】（1）先求出
即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.
（2）本小题转化为二次函数
在区间
上恒成立问题来解决.
解：（1）当
时，
，
.
，
．
所以所求切线方程为
即．
（2）
. 令
，得
.………7分
由于
，
，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
— |
0 |
+ |
|
|
单调增 |
极大值 |
单调减 |
极小值 |
单调增 |
所以函数的单调递增区间是
和
.
要使在区间上单调递增，应有
≤
或 
≥
，
解得≤
或≥
．……11分 又 
且
，
所以 ≤
． 即实数的取值范围
．
练习册系列答案
相关题目
．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程