Question

（本小题满分12分）已知函数．

（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．

Answer 1

（1）的单调递增区间是、的单调递减区间是  

（2）    （3）略

解析:

（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．

（Ⅱ）由可知是偶函数．于是等价于对任意成立．由得．①当时，，此时在上单调递增．  故，符合题意．

②当时，．当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

（Ⅲ），

，

，，

由此得，故．