题目内容
（08年新建二中模拟理） 已知
，奇函数
在
上单调。
（1）求
的值及
的范围；
（2）设
，且满足
，求证：
解析：（1）因为
，
为奇函数
恒成立
又
在
上单调
若在上单调递减，则
恒成立但
在上不恒成立；
若在上单调递增，则
恒成立。在上
最小值为
，故只要
，即
综上可知，，
（2）假设
若
，由（1）知在上单调递增，
则
且
有
，与
矛盾；
若
，同理有
且
有
，与矛盾；
所以假设错误。
因此
（2）另证：由（1）知
设
，由有
于是
两式相减，得：
即
即
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.
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≤
…
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