题目内容

函数y=2sin2x的一个单调增区间是（　　）
分析：先利用二倍角公式对原函数进行整理，再借助于余弦函数的单调性即可求解．
解答：解：因为：y=2sin2x=1-cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+
π
2
；
当k=-1时，-π≤x≤-
π
2
；
当k=0时，0≤x≤
π
2
；
当k=1时，π≤x≤
3π
2
．
即符合要求的只有答案D．
故选D
点评：本题主要考查预先函数单调性的应用以及整体代入思想．在求三角函数的单调区间时，一般都要用到整体代入思想．
练习册系列答案
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将函数y=
2
sin2x的图象向右平移
π
6
个单位后，其图象的一条对称轴方程为
 
．
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正确的命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④
函数y=2sin2x-1的最小正周期为
π
π
．
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
函数y=2sin2x-sin2x的单调递减区间是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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