Question

（本小题共13分）设，已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）; （2）.

【解析】

试题分析：(1) 求函数的导数，解不等式可得函数的递增区间，解不等式可得函数的递减区间; （2）分离参数得，求函数的最小值即可.

试题解析：（1）当时，，

则，

由，得，或，

由，得，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）.（6分）

（2）依题意，对，，

这等价于，不等式对恒成立.

令，

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为.

所以，即实数的取值范围为.（13分）

考点：导数与函数的单调性、极值，不等式恒成立问题.