题目内容

如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为    ．
【答案】分析：由题意直接判断取得最大值时，共线，然后求出最大值．
解答：解：由题意Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，
则的最大值是共线，并且P在圆弧上，即P、Q重合时，
=4．
的最大值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查向量的数量积的几何意义，数量积的应用，考查转化思想计算能力．
练习册系列答案
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为建设好长、株、潭“两型社会”改革实验区，加快二市经济一体化进程，某规划部门在三市的交界处拟建一个大型环保生态公园，并在公园入口处的东南方位建造一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如图是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道，设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)为圆心，修一系列圆型小道，且这些圆型小道与主干道Ox分别于相切于A1，A2，…，An，…，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米），且xn+1＜xn．
（1）记⊙P1，⊙P2，…，⊙Pn，…的半径rn组成的数列为{rn}，求通项公式rn；
（2）若修建这些圆形小道工程预算总费用为50万元，根据以往施工经验可知，面积为S的圆形小道的实际施工费用为10
πS
万元，试问修建好前n（n≥10，n∈N*）个圆型小道，预算费用是否够用，请说明你的理由．
（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．
（2012•扬州模拟）如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？
精英家教网如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　）
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]
如图，是半径为2的一个半圆，O为圆心，A、B是直径的两个端点，M、N为半圆弧上的两个动点(点M不与A重合)，点P在半径OA上，OP=a(a为定值)，其中0＜a＜2，∠AOM=2∠BPN，直线PN与OM相交于点Q.能否找到两条相交直线，使动点Q到这两条直线的距离之积为定值？若能，请求出这个定值；若不能，请说明理由.

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