题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，点D在BC上，AD⊥C1D．
①求证：AD⊥平面BCC1B1；
②求证：A1B∥平面ADC1．
①求证：AD⊥平面BCC1B1；
②求证：A1B∥平面ADC1．
证明：①因为AA1∥CC1，AA1⊥平面ABC，
所以CC1⊥平面ABC，AD?平面ABC，
则CC1⊥AD，又DC1⊥AD，CC1∩DC1=C1
所以AD⊥平面BCC1B1．
②连接A1C交AC1于点O，连接OD，O为AC1的中点，由（1）知AD⊥BC，
又△ABC为正三角形，所以D为BC的中点，OD为△A1BC的中位线．故OD∥A1B
又OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1．
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