题目内容
f（x）=logax在x∈[2，+∞）上恒有y＞1或y＜-1，则a的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.1＜a＜2
B
分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集．
解答：∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上，恒有y＞1或y＜-1，
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1，即loga2＜-1，
∴
＜a＜1．
②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1，
即loga2＞1，∴1＜a＜2．
由①②可得，
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时，
一般需要对参数的范围进行分类讨论，属于中档题．
分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集．
解答：∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上，恒有y＞1或y＜-1，
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1，即loga2＜-1，
∴
＜a＜1．②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1，
即loga2＞1，∴1＜a＜2．
由①②可得
，故选B．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时，
一般需要对参数的范围进行分类讨论，属于中档题．
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| A、A＞B＞C | B、A＞C＞B | C、B＞A＞C | D、C＞B＞A |
