题目内容

用定义法证明函数 $数学公式$ 在定义域内是减函数．

解：设在R上任取两个数x₁，x₂，且x₁＞x₂；
则f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ -x₁-（ $\text{[math]}$ -x₂）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（x₂-x₁）
= $\text{[math]}$ +（x₂-x₁）
=（x₁-x₂）（ $\text{[math]}$ -1）
∵x₁＞x₂；
∴x₁-x₂＞0， $\text{[math]}$ -1＜0
则f（x₁）-f（x₂）＜0
∴函数 $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数．
分析：直接利用函数单调性的定义进行证明，设在R上任取两个数x₁，x₂，且x₁＞x₂，然后判定f（x₁）-f（x₂）的符号，从而得到结论．
点评：本题主要考查了函数单调性的证明，解题的关键是化简判定符号，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．