Question

（2009•河西区二模）如图，已知⊙0₁与⊙0₂相交于A，B两点，直线PQ切⊙0₁于P，与⊙0₂交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM=

4

．

Answer 1

分析：在圆0₁中利用切割线定理，得MP²=MB•MA；在圆0₂中利用割线定理，得MB•MA=MN•MQ，可得MP²=MN•MQ．再结合题中数据建立关于PM长x的方程，解出x的值即可得到PM的长．

解答：解：∵MP切圆0₁于P，PBA是割线，∴MP²=MB•MA
又∵MBA、MNQ是圆0₂的两条割线
∴MB•MA=MN•MQ，得MP²=MN•MQ，
∵MN=2，PQ=12，
∴设PM=x，得x²=2（12-x），解之得x=4（舍负）
故答案为：4

点评：本题给出相交的两个圆，在已知割线的线段长度的情况下，求切线长PM．着重考查了切割线定理、割线定理和两圆相交的性质等知识，属于中档题．