Question

已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有.

（1）求数列的通项公式；　　

（2）若数列满足，且，求数列的前 项和；

（3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有。若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

解：(1)当时，

当时，

整理，得

 

（2）由

 

①

  ②

①-②，得

             

 

（3）由（2）知，对任意，都有.

因为，

所以.

故存在整数，使得对于任意，都有.