题目内容

函数y=f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式f（x）＞f（-x）+x的解集为

A.
[-1，- $数学公式$ ）∪（0，1]
B.
[-1，0）∪（0， $数学公式$ ）
C.
[-1，- $数学公式$ ）∪（0， $数学公式$ ）
D.
[-1，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，1]

C
分析：由函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则不等式f（x）＞f（-x）+x等价为f（x）＞-f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可．
解答：函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），所以不等式f（x）＞f（-x）+x等价为f（x）＞-f（x）+x，
即f（x） $\text{[math]}$ ．
对应圆的方程为x²+y²=1，联立直线y= $\text{[math]}$ 得，x= $\text{[math]}$ ，所以由图象可知不等式f（x）＞f（-x）+x的解集为[-1，- $\text{[math]}$ ）∪（0， $\text{[math]}$ ）．
故选C．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用图象的对称性判断函数是奇函数是解决本题的关键，然后利用直线与圆的方程解方程即可．

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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

已知函数f（x）=

，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

把函数y=lnx-2的图象按向量

=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞

；
（2不等式

x²≤f（x²）+m²-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
其中所有正确命题是

（写出正确命题的序号）．