Question

f（x）=

3x-1-2，x∈(-∞，1] 31-x-2，x∈(1，+∞)

，则f（x）值域为

 

．

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性分别求出分段函数两段的值域、再求出两段值域的并集即函数的值域．

解答：解：当x≤1时，f（x）=3^x-1-2≤3⁰-2=-1
即当x≤1时，-2＜f（x）≤-1
当x＞1时，f(x)=31-x-2=3•(

1

3

)x-2＜3×

1

3

-2=-1
即当x＞1时，-2＜f（x）＜-1
所以f（x）的值域是（-2，-1]
故答案为（-2，-1]

点评：本题考查分段函数的值域的求法：求出各段的值域，再求它们的并集．