Question

设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可

解答：解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3^x-1为单调递增函数，
∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（

3

2

）=f（

1

2

）
∵

1

3

＜

1

2

＜

2

3

＜1
∴f(

2

3

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，即f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)
故选B

点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法