题目内容
△ABC内有一点O，满足
+
+
=
，且
•
=
•
．则△ABC一定是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| A、钝角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰三角形 |
分析：由
•
=
•
移向，利用数量积的运算法则，可得
⊥
；
由
+
+
=
移向结合向量加法的平行四边形法则可以判断点O为△ABC的重心，两者结合即可判断出△ABC的形状．
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| CA |
| OB |
由
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
解答：解：由
•
=
•
可得(
-
)•
=0即
•
=0，所以
⊥
，即点O在边AC的高线上；
由
+
+
=
得
+
=
，设AC的中点为D，则
+
=2
=-
，即点O在边AC的中线上，
所以△ABC一定是等腰三角形
故选D
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OA |
| OC |
| OB |
| CA |
| OB |
| CA |
| OB |
由
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OC |
| -0B |
| OA |
| OC |
| OD |
| 0B |
所以△ABC一定是等腰三角形
故选D
点评：本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
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