题目内容

分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题,并判断复合命题的真假.

(1)p:平行四边形的对角线相等；q:平行四边形的对角线互相平分；

(2)p:方程x2-16=0的两根的符号不同；q:方程x2-16=0的两根的绝对值相等.

解析:(1)p∨q:平行四边形的对角线相等或互相平分.?

p∧q:平行四边形的对角线相等且互相平分.

p:存在对角线不相等的平行四边形.

由于p假q真,所以p∨q真,p∧q假,p真.

(2)p∨q:方程x2-16=0的两根符号不同或绝对值相等.

p∧q:方程x2-16=0的两根符号不同且绝对值相等.


p:方程x2-16=0的两根符号相同.

由于p真q真,所以p∨q,p∧q为真,p为假.

练习册系列答案
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17、分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“?p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．
（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；
（2）p：方程x2-16=0的两根的符号不同；q：方程x2-16=0的两根的绝对值相等．
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：
（1）p：π是无理数，q：e是有理数；
（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．

分别写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断其真假。

（1）：菱形的对角线相等；：菱形的对角形互相垂直；

（2）：方程两实根符号相同；：方程两实根绝对值相同。

分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断其真假．

(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线相等；

(2)p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}；

(3)p：不等式x2＋2x＋2>1的解集是R，q：不等式x2＋2x＋2≤1的解集为∅.

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