Question

在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（ ）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．
解答：解：在△ABC中，

?2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-
?A+C==2B
?角A、B、C成等差数列
故是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．
点评：利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．