Question

【题目】设函数,其中.

(1)讨论的单调性；

(2)若在区间内恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】试题分析：

(1),分,两种情况讨论的符号,则可得函数的单调性;

(2) 根据题意, 令=, 只需在上恒大于0即可.易知,由，则有在处必大于等于0, 可得.令,求导并判断函数的单调性,则结论易得.

试题解析：

(1)

①当时，，，在上单调递减.

②当时，=

当时，；当时，.

故在上单调递减，在上单调递增.

(2)原不等式等价于在上恒成立.

一方面，令=，

只需在上恒大于0即可.

又∵，故在处必大于等于0.

令，，可得.

另一方面，

当时，

∵故，又，故在时恒大于0.∴当时，在单调递增.

∴，故也在单调递增.

∴，即在上恒大于0.

综上，.