Question

【题目】若使集合中元素个数最少，则实数的取值范围是 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先讨论的取值，解不等式；再由集合的元素个数最少，推出只有满足，

若集合的元素个数最少，由，集合，只需求的最大值即可，再由集合中，只需即可求解.

由题知集合内的不等式为，故

当时，可得；

当时， 可转化为

或，因为，

所以不等式的解集为或，所以或

当时，由，所以不等式的解集为，

所以，此时集合的元素个数为有限个.

综上所述，当时，集合的元素个数为无限个，

当时，集合的元素个数为有限个，故当时，集合的元素个数最少，且当

的值越大，集合的元素个数越少，

令（），则，令 解得，所以在内单调递增，在内单调递减，所以，又因为，，所以当，即时，

集合中元素的个数最少，故

故答案为：