题目内容
（2012•奉贤区二模）双曲线
-
=1（a＞b＞0）的实轴长4，则双曲线上的一点（4，
）到两渐近线的距离的乘积等于
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：通过实轴长，以及曲线经过的点，求出双曲线的方程，渐近线的方程，然后求出到两渐近线的距离的乘积．
解答：解：双曲线
-
=1（a＞b＞0）的实轴长4，则双曲线上的一点（4，
）
所以a=2，b=1，双曲线的渐近线方程为：y=±
x，
点（4，
）到渐近线的距离分别为：
=
、
双曲线上的一点（4，
）到两渐近线的距离的乘积
×
=
．
故答案为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
所以a=2，b=1，双曲线的渐近线方程为：y=±
| 1 |
| 2 |
点（4，
| 3 |
|4+2
| ||
|
|4+2
| ||
|
|4-2
| ||
|
双曲线上的一点（4，
| 3 |
|4+2
| ||
|
|4-2
| ||
|
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查双曲线的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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