题目内容
在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m、n、p、q N*），则下列等式中正确的是（ ）
| A、an+ap=am+aq |
| B、an-am=ap-aq |
| C、an-ap=am-aq |
| D、an+am=ap+aq |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列{an}是等差数列，设出首项a1和公差d，利用等差数列的通项公式分别表示出am+an和ap+aq，化简后，把已知的m+n=p+q，代入可得出am+an=ap+aq，进而确定出正确的选项．
解答：
解：∵数列{an}是等差数列，
∴am+an=[a1+（m-1）d]+[a1+（n-1）d]=2a1+（m+n-2）d，
ap+aq=[a1+（p-1）d]+[a1+（q-1）d]=2a1+（p+q-2）d，
又m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），
则am+an=ap+aq．
故选D．
∴am+an=[a1+（m-1）d]+[a1+（n-1）d]=2a1+（m+n-2）d，
ap+aq=[a1+（p-1）d]+[a1+（q-1）d]=2a1+（p+q-2）d，
又m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），
则am+an=ap+aq．
故选D．
点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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