Question

【题目】已知二次函数， .

（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值；

（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时， ，当时， .（3）或.

【解析】试题分析：（1）根据二次函数对称轴确定函数单调区间（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数最值取法（3）由题意对称轴不在区间（-4,6）内，得或，解不等式得实数的取值范围.

试题解析：（1）当时， ， ，

又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）当时， ， ，

图像开口向上，所以当时， ，当时， .

（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴ 或.