Question

若对任意实数x有|x-3|-|x-1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据绝对值的意义求得|x-3|-|x-1|的最大值为2，再结合题题求得实数a的取值范围．

解答： 解：由于|x-3|-|x-1|表示数轴上的x对应点到3对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故|x-3|-|x-1|的最大值为2．
再根据对任意实数x有|x-3|-|x-1|≤a恒成立，可得a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．