题目内容

“|x|＜3”是“x2-x-6＜0”的（　　）
分析：正确求解含绝对值的不等式是解决该问题的关键，解出不等式以后利用集合之间的关系判断是什么条件．
解答：解：由“|x|＜3”解出-3＜x＜3，
由“x2-x-6＜0”解出-2＜x＜3，
故“x2-x-6＜0”⇒“|x|＜3”，
而反过来推不出，因此条件“|x|＜3”是“x2-x-6＜0”的必要非充分条件．
故选B．
点评：本题是不等式求解与充要条件判断的交汇问题，属于基础题．
练习册系列答案
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15、给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是
①④
（填上所有正确结论的序号）
（2012•厦门模拟）“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的（　　）
（2010•龙岩二模）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
5
2
．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（　　）
命题p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要条件，命题q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC为直角三角形．则（　　）
（2012•普陀区一模）f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
（1）若函数f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）与g（x）互为“H函数”，证明：f（n）=g（b）
（2）若集合M=[-2，2]，函数f（x）=x2，g（x）=cosx，判断函数f（x）与g（x）在M上是否互为“H函数”，并说明理由．
（3）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求a的取值范围及集合M．

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