Question

(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（I）。（II）。

解析试题分析：（Ⅰ）由
而点在直线上，又直线的斜率为
故有……………
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，
从而当时，，当时，
在是增函数，在是减函数，故
要使成立，只需
故的取值范围是……………………
考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性和最值。
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二问中，因为x>0，所以可以采用变量分离法来做。