题目内容

（12分）已知函数,，设.
（1）求的单调区间；
（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值.
（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图
象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

(1)   
（2）.（3）

解析试题分析：(1)由题意可知然后直接求导，利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间即可.
(2)图象上任意一点为切点的切线的斜率
恒成立,其实质是恒成立.即
(3)解本小题的关键是的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，
也就是有四个不同的根,然后再构造函数
利用导数研究G(x)的单调区间，极值，画出草图，从图像上观察直线y=m在什么范围内有四个不同的交点即可.
(1)    

由.
 
（2）
  当
.
（3）若的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即有四个不同的根，亦即
有四个不同的根.
令，
则.
当变化时的变化情况如下表：



-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,)

+
0
-
0
+
0
-

练习册系列答案
相关题目

(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

已知函数=
（1）证明：在上是增函数；（2）求在上的值域。

（本小题满分10分）已知函数处取得极值2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；

（本题满分14分）设为非负实数，函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数的零点个数．

(12分) 已知函数。
（1）求函数y=的零点；
（2） 若y=的定义域为[3，9]， 求的最大值与最小值。

设函数。
（Ⅰ）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）
已知二次函数满足以下两个条件：
①不等式的解集是（-2，0）  ②函数在上的最小值是3 
（Ⅰ）求的解析式；
 （Ⅱ）若点在函数的图象上，且
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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