题目内容
(本题满分12分) 已知
关于
的一元二次方程:
;
(Ⅰ)求使方程(1)(2)都有实数根的充要条件;
(Ⅱ)求使方程(1)(2)的根都是整数的充要条件.
解:(Ⅰ)使方程(1)有实根
即:
成立,
使方程(2)的根
得:![]()
∴
∵
∴ ![]()
所以 使方程(1)(2)的根都的充要条件是
…… 6分
(Ⅱ)经检验:(1)当
时,方程(1)没有整数根
(2)当
时,方程(2)没有整数根
(3)当
时,方程(1)有相等的整数根2,方程(2)有整数根
和![]()
所以 方程(1)(2)有整数根的充要条件是
…… 12分
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