Question

已知x，y∈R⁺，且，则x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：令x=sinA，y=sinB，然后根据同角三角函数的基本关系得出cosA=和cosB=，从而由两角和与差公式得出sin（A+B）=1，再求得A=-B，最后代入即可得出结果．
解答：解：令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，]
∴cosA=  cosB=
∵，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=，A=-B
sinA=sin（-B）=cosB
∴x²+y²=sin²A+sin²B=sin²（-B）+sin²B=cos²B+sin²B=1
故答案为：1．
点评：此题考查了两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．