题目内容
已知A、B、P是双曲线
上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积
，则该双曲线的离心率e= ．
【答案】分析：设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合kPA•kPB=
，即可求得结论．
解答：解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（-x1，-y1）
∴kPA•kPB=
×
=
∵
，
，
∴两式相减可得
=
∵kPA•kPB=
，∴
=
∴
=
，∴
∴
，∴e=
=
故答案为：
点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，属基础题．
，即可求得结论．解答：解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（-x1，-y1）
∴kPA•kPB=
×
=
∵
，
，∴两式相减可得
=
∵kPA•kPB=
，∴
=
∴
=
，∴
∴
，∴e=
=
故答案为：
点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
一条渐近线的方程是
过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.
|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。
，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）