题目内容

试证：在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

思路解析：奇数项的二项式系数的和为…，偶数项的二项式系数的和为+…，由于（a+b）n=+…+bn(n∈N*)中的ａ、ｂ可以取任意实数，因此我们可以通过对ａ、ｂ适当赋值来得到上述的两个系数的和.

解：在展开式(a+b)n=+…+bn中，

令ａ=1，ｂ=-1，则得(1-1)n=+…+（-1）n，

即0=(+…)-（+…），

所以+…=+….

即在在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

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精英家教网（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，试用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；
已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2）且在P处的切线与直线x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在区间（-∞，m）及（n，+∞）上均为增函数，试证：n-m＞1．
（2010•湖北模拟）设A、B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且
AP
=
3
2
PB
，|
AB
|=2+
3
．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足
KM
•
KN
=0，试证：直线MN必过x轴上的定点．

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