Question

设p：指数函数y=c^x在R上是减函数；q：1-2c＜0．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求c的取值范围．

Answer 1

分析：根据指数函数y=c^x的单调性与底数的关系，可求出p为真时，c的取值范围；解不等式1-2c＜0可得q是真命题时，c的取值范围．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题
∴p真q假 或 q假p真
?p：指数函数y=c^x在R上不是减函数，即增函数；?q：1-2c≥0
∴

0＜c＜1 c≤ 1 2

或

c＞1 c＞ 1 2

所以c的取值范围是{c|0＜c≤

1

2

或c＞1}

点评：本题以复合命题的真假判断为载体考查了指数函数的单调性及一次不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．