Question

已知直线l：3x+4y-2=0
（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．

Answer 1

（Ⅰ）联立得：

3x+4y-2=0 x+3y-4=0.

，
解得：

x=-2 y=2

，
∵所求直线与x-2y-1=0垂直，
∴可设所求直线的方程为2x+y+c=0，
把点P的坐标（-2，2）代入得 2×（-2）+2+c=0，即c=2，
则所求直线的方程为2x+y+2=0；
（Ⅱ）对于直线l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y=

1

2

；令y=0，得到x=

2

3

，
可得直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是

2

3

、

1

2

，
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的半径为

1

2

（

2

3

+

1

2

-

5

6

）=

1

6

，圆心坐标为（

1

6

，

1

6

），
则直线l与两坐标轴围成三角形的内切圆方程为（x-

1

6

）²+（y-

1

6

）²=

1

36

．