Question

已知sinα+cosα=-

7

13

，且α∈（

π

2

，π），则tanα=（　　）

• A．-

  5

  12

• B．-

  12

  5

• C．

  5

  12

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：由sinα+cosα=-

7

13

，两边平方得sinacosa=-

60

169

＜0．所以sinα，cosα是方程x2+

7

13

x-

60

169

 =0的两个实根，由a在第2像限，求得sinα=

5

13

，cosα=-

12

13

，由此能求出tanα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=-

7

13

，
两边平方得sinacosa=-

60

169

＜0．
∴sinα，cosα是方程x2+

7

13

x-

60

169

 =0的两个实根，
∵a在第2像限．
∴sinα=

5

13

，cosα=-

12

13

，
∴tanα=

5 13

- 12 13

=-

5

12

．
故选A．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的应用，易错点是三角函数的符号容易出错．