Question

已知|a|=1,|b|=,

(1)若a∥b,求a·b;

(2)若a,b的夹角为60°,求|a+b|;

(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.

Answer 1

解：(1)若a与b同向,则θ=0°,

∴a·b=|a|·|b|cos0°=1××1=.

若a与b反向,则θ=180°,

∴a·b=|a|·|b|cos180°=1××(-1)=-.

(2)|a+b|²=(a+b)²=a²+2a·b+b²

=|a|²+2|a|·|b|cos60°+|b|²

=1+2×1××+()²=3+.

∴|a+b|=.

(3)∵(a-b)⊥a,

∴(a-b)·a=a²-b·a=0.

∴a·b=a²=1.

∴cosθ=.

∵0°≤θ≤180°,∴θ=45°.