Question

若两个向量a与b的夹角为θ,则称向量“a×b”为向量积,其长度|a×b|=|a||b|sinθ.已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,则|a×b|=_______________.

Answer 1

思路解析:此题是依靠向量给出新的定义的题目,两个向量的向量积以及向量积的长度,要理解此定义与两向量内积的联系是都用到了两向量的夹角,要根据内积先求两向量的夹角再求向量积的长度.

∵a·b=|a||b|cosθ=1×5cosθ,

而a·b=-4,∴cosθ=-.

∴sinθ==.

∴|a×b|=|a||b|sinθ=1×5×=3.

答案:3