Question

（15分）为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面与圆所在平面互相垂直，已知。
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角；
（3）在上是否存在一点，使平面？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之。

Answer 1

（1）证明见解析。
（2）
（3）是的中点，证明见解析。

（1）证明：因为平面平面,，
平面，  ；
又为圆的直径，，
，
平面；    （5分）

（2）因为平面与平面互相垂直，
所以交线是直线在平面上的射影，
所以就是直线与平面所成的角．
（7分）
因为且, 所以四边形是平行四边形，
又，  所以是菱形，且．
在中，，，，
直线与平面所成的角的大小为；            （10分）
（3）是的中点．
证明：连，，平面，平面，
由（2）知，，平面，平面，，
所以平面平面，平面．    （15分）
（注：用向量方法相应给分．）