Question

4．函数y=|2^x-4|在区间（k，k+1）内不单调，则k的取值范围是（1，2）．

Answer 1

分析 去绝对值号得到$y=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4}&{x≥2}\\{-{2}^{x}+4}&{x＜2}\end{array}\right.$，从而可以得出该函数的单调区间，该函数在（k，k+1）内不单调，从而k和k+1分别在减区间（-∞，2）和增区间（2，+∞）内，这样即可得出k的取值范围．

解答 解：$y=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4}&{x≥2}\\{-{2}^{x}+4}&{x＜2}\end{array}\right.$；
∴该函数在[2，+∞）上单调递增，在（-∞，2）上单调递减；
该函数在（k，k+1）内不单调；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＜2}\\{k+1＞2}\end{array}\right.$；
∴1＜k＜2；
∴k的取值范围为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及分段函数单调性的判断，指数函数的单调性．