题目内容

函数f（x）=xcosx在[-π，π]上的大致图象是（　　）
分析：根据奇偶函数图象的对称性排除A、C；利用特殊点排除D，从而得到答案．
解答：解：由f（x）=xcosx为奇函数知，其图象关于原点对称，排除A、C；
又f（π）=πcosπ=-π＜0，故排除D；
故选B．
点评：本题考查余弦函数的图象、奇偶函数图象的对称性，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数y=f（x）图象的一个对称中心是(
π2
，0)；
④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是
②⑤
②⑤
．（写出所有你认为正确的结论的序号）
函数f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（　　）
某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．
已知函数f（x）=xcosx，则f′（
π2
）的值为
 
．
（2012•蚌埠模拟）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
其中所有正确结论的序号是
①②④
①②④
．

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