题目内容

命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是
 
．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：利用正多面体的定义求解．
解答： 解：正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，
并且各个多面角都是全等的多面角，比方说足球，故①错误；
正多面体的面不是三角形，就是正方形，也可以是正五边形，故②错误；
由正多面体的定义知若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体，故③正确；
正三棱锥不一定是正四面体，正四面体一定是正三棱锥，故④错误．
故答案为：③．
点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知角C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）．
（1）当λ=2时，试判断△ABC的形状；
（2）当λ=
3
2
时，若
AC
•
BC
=5，求边长c．
观察下列式子规律：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则有1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
 
，可以猜想一般结论为：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
 
．
若关于x的不等式2|x-1|+|x+2|＜a有解，则实数a的取值范围是
 
．
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数），则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为
 
．
已知函数f（x）满足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，若f（1）=2，则f（2011）=
 
．
已知f1（x）=sinx-cosx，若f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n＞1），则f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2008（
π
2
）等于
 
．
在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=4cosθ-
3
ρ
与ρ（cosθ+sinθ）=1的交点的极坐标为
 
．
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A、20B、16C、12D、8

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