Question

函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足B∩?_UA=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）利用一元二次不等式的解法即可化简集合A，利用指数函数的单调性即可化简B．
（II）利用集合的运算性质可得B⊆A，即可得出a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3＞0}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
B={y|-a＜y≤2²-a}．
（Ⅱ）∵满足B∩?_UA=∅，∴B⊆A，
∴4-a＜-1或-a≥3，
解得a≤-3或a＞5，即a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、指数函数的单调性、集合的运算性质，属于中档题．