Question

(本题满分14分)已知圆和圆外一点.
(1)过作圆的割线交圆于两点，若||＝4，求直线的方程；
(2)过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．

Answer 1

（1）直线的方程或（2）切线长为所在直线的方程为

试题分析：(1)圆的方程可化为：，圆心为，半径
①若割线斜率存在，设：，即，
设的中点为，则|PN|＝
由得则直线:.          ……4分
②若割线斜率不存在，则直线：，代入圆方程得，
解得符合题意，
综上，直线的方程为或.                        ……7分
(2)切线长为
以为直径的圆的方程为，
即.
又已知圆的方程为，两式相减，得，
所以直线的方程为.                                   ……14分
点评：要解决好此类问题就要牢固掌握直线与圆的位置关系的判断，注重圆的几何性质在解题的中的应用.