Question

14．如图是抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．
（1）按图中的建系方案，求抛物线的标准方程；
（2）当水面下降1m后，水面宽多少？

Answer 1

分析 （1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）把y=-3代入y=-$\frac{1}{2}$x²，即可得到结论．

解答 解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax²（a≠0）．由已知抛物线经过点B（2，-2），
可得-2=a×2²，有a=-$\frac{1}{2}$，
故抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²．
（2）当y=-3时，即-$\frac{1}{2}$x²=-3，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故当水面下降1m时，则水面的宽度为2$\sqrt{6}$m．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．