题目内容
已知f（x）=log3x，x∈[1，3]，则凼数y=[f（x）]2+2f（x）的值域为 ．
考点：函数的值域,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由x的范围求得f（x）的范围，再由二次函数的单调性求得函数y=[f（x）]2+2f（x）的值域．
解答：
解：∵x∈[1，3]，∴f（x）=log3x∈[0，1]．
令f（x）=t，则t∈[0，1]．
则凼数y=[f（x）]2+2f（x）=t2+2t，t∈[0，1]．
y=t2+2t在[0，1]上为增函数，
∴y∈[0，3]．
故答案为：[0，3]．
令f（x）=t，则t∈[0，1]．
则凼数y=[f（x）]2+2f（x）=t2+2t，t∈[0，1]．
y=t2+2t在[0，1]上为增函数，
∴y∈[0，3]．
故答案为：[0，3]．
点评：本题考查了函数的值域及其求法，考查了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．
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