题目内容
（本小题满分12分）
设椭圆
：
，抛物线
：
.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线
的方程．
设椭圆
：，抛物线：.(1) 若
经过的两个焦点，求的离心率；(2) 设
，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．（1）
（2）椭圆
的方程为：
，抛物线的方程为：
．
（2）椭圆的方程为：，抛物线的方程为：．（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点
，可得：
，
由
得椭圆的离心率．
（2）由题设可知
关于
轴对称，设
，
则由
的垂心为
，有
，
所以
①
由于点
在上，故有
②
②式代入①式并化简得：
，解得
或
（舍去），
所以
，故
，
所以
的重心为
，
因为重心在上得：
，所以
，
，
又因为在上，所以
，得
．
所以椭圆的方程为：，
抛物线的方程为：．
经过椭圆的两个焦点，可得：，由
得椭圆的离心率．（2）由题设可知
关于轴对称，设，则由
的垂心为，有，所以
①由于点
在上，故有 ②②式代入①式并化简得：
，解得或（舍去），所以
，故，所以
的重心为，因为重心在
上得：，所以，，又因为
在上，所以，得．所以椭圆
的方程为：，抛物线
的方程为：．
练习册系列答案
相关题目
短轴的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（不同于原点
），点
，直线
交
．
的值．
中，椭圆
的焦距为2c，以O为圆心，
为半径作圆
，若过
作圆
：
的右顶点为
，过
在抛物线
：
上，
．线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A．B两点，求|AB|的最大值。
中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别
的值；
时，求直线AC的方程．
，
分别为椭圆
的左右焦点，过
与椭圆
相交于
,
两点，直线
，
。
,求椭圆
的上焦点为
，左、右顶点分别为
，下顶点为
，直线
与直线
交于点
，若
，则椭圆的离心率为___________。