题目内容
已知f0(x)＝x·ex，f1(x)＝
(x)，f2(x)＝
(x)，…，fn(x)＝
(x)(n∈N*)．
(Ⅰ)请写出fn(x)的表达式(不需证明)；
(Ⅱ)设fn(x)的极小值点为Pn(xn，yn)，求yn；
(Ⅲ)设gn(x)＝－x2－2(n＋1)x－8n＋8，gn(x)的最大值为a，fn(x)的最小值为b，试求a－b的最小值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ) (Ⅱ)∵ ∴当 ∴当 即 (Ⅲ)解法一：∵ 又 ∴ 令 ∵ ∵ ∴存在 ∵ ∴当 即 ∴ 又∵ ∴当 解法二：∵ 又 ∴ 令 则 当 又 ∴当 |
(
)．4分
，
时，
；当
时，
．
时，
取得极小值
，
(
，所以
．9分
，
，
，则
．10分
在
单调递增，∴
，
，
，
使得
；12分
时，
；当
时，
，
在
单调递增，在
单调递减，
，
，
，
，
时，
取得最小值
；14分
，
，10分
时，
，又因为
，
，
，所以
，所以
．12分
，
，
时，
．14分
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，其中k≤n(n，k∈N+)．设F(x)＝
f0(x2)＋
f1(x2)＋…＋
fk(x2)＋…＋
fn(x2)，x∈[－1，1]．
(x)，f2(x)＝
(x)，…，fn+1(x)＝
(x)，则f2012(
)＝
