Question

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。

（3）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴.3分

（Ⅱ）∵ 4分

∴.  5分

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列. 7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）

∴.8分

∴，         ①

于是     ②

10分

两式①-②相减得

=.12分  

∴ .13分.

考点：等差数列和等比数列

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的运用，属于中档题。