题目内容
（本题满分14分）
在数列
中，已知
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
.
解：（1）解法1：由
可得
，------------------------------3分
∴数列
是首项为
，公差为1等差数列，
∴
， -------------------------------------------------------------------------------6分
∴数列的通项公式为
．-------------------------------------------------7分
解法2：由
可得
-------------------------------------------------------------------------2分
令
，则
--------------------------------------------------------------3分
∴当
时
----5分
∴
-------------------------------------------------------------------------------------6分
∴
------------------------------------------------7分
解法3：∵
，---------------------------------------------------------------1分
，--------------------------------------------------------2分
．----------------------------------------------------3分
由此可猜想出数列的通项公式为．---------------------------------------4分
以下用数学归纳法证明．
①当
时，
，等式成立．
②假设当
（
）时等式成立，即
，
那么
．----------------------------------------------------------------------6分
这就是说，当
时等式也成立．根据①和②可知，等式对任何
都成立．--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分
（2）令
，--------------------①--------------8分
-----------------②------9分
①式减去②式得：
，-----------------10分
∴
．--------------------------------12分
∴数列的前项和
．------14分
解析
（
），
，动点
的轨迹为T．
时，已知
、
，试探究是否存在这样的点
： 
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
中，已知圆
，
．
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线
是以1为半径，圆心在圆
：
上移动的动圆 ，若圆
分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；
同时平分圆
的周长、圆
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，且满足
，求实数
的值。
，求
的值.
的正方体
中,
是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.
^
； 
；
的体积。
的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
．
，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程．